已知函数y=(a^2x)+(2a^x)-1 (a>0且a不等于1）,在[-1,1]上的最大值为14，求a的值。

令t=a^x①,则y=t^2+2t-1.②
1。当a＞1时，，①是关于x的增函数，t∈[1/a，a].②是关于t的增函数，所以在给定的定义域上，原函数是增函数。这样f（1）=14，代入整理，即(a+1)^2=16,解得a=3或者a=-5（舍掉）
2。当＞0a＜1时，，，①是关于x的减函数，t∈[a，1/a].②是关于t的增函数，所以在给定的定义域上，原函数是增减函数。这样f（1）=14，代入整理，即(1/a+1)^2=16,解得a=1/3或者a=-1/5（舍掉）。
综上，a=1/3,或a=3

开口向上 对称轴a^x=-1
说明a^x在等于最大值是最大值为14
因为a>0
单调递增
那么a^1时值最大
a^2+2a-1=14
a=-5或者a=3
因为a>0
所以 a=3